Ritmo y color en los números

Los ensayos de Daniel Tammet prueban que para él la matemática es una forma de vida

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JOSÉ MANUEL SÁNCHEZ RON 6 JUL 2015 

La poesía de los números. Daniel Tammet.
Traducción de Pablo Álvarez Ellacuria.
Blackie Books. Barcelona, 2015. 277 páginas. 19,90 euros.

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La matemática es una disciplina especial. Si aceptamos considerarla “una ciencia” —existe un largo y profundo debate de índole filosófica sobre si lo es o no—, es una muy particular, en tanto que los “objetos” que la constituyen no obedecen a más reglas que las de la lógica, pudiendo no existir nada más que en nuestras mentes, lo que también, hay que reconocerlo, es un tipo de existencia, algo así como el platónico “Mundo 3” de Karl Popper. Además, o precisamente por ser “especial”, la matemática es “misteriosa”, y en ningún lugar aparece con mayor claridad esta cualidad que en cómo algunas mentes se relacionan con ella.

Dos grandes neurólogos, y magníficos escritores, Alexander Luria y Oliver ­Sacks, dedicaron dos estudios clásicos a una de las misteriosas manifestaciones de la matemática en la mente humana. Luria, en Pequeño libro de una gran memoria. La mente de un mnemonista (KRK Ediciones), una obra, por cierto, que se entronca con un ensayo famoso de Borges, Funes el memorioso, y ­Sacks, en uno de sus memorables ensayos, ‘Los gemelos’, incluido en El hombre que confundió a su mujer con un sombrero (Anagrama). Basándose en estudios clínicos, ambos comprendieron que la extraordinaria capacidad que algunas personas poseen para recordar y “manejar” grandes cantidades de números, siendo asimismo capaces de discernir algunas de sus propiedades (en especial, si son o no primos), se debe a que “ven” los números. “Si les preguntas a los gemelos”, escribía Sacks, “cómo pueden retener tanto en la cabeza (un número de 300 cifras o el trillón de acontecimientos de cuatro décadas), ellos dicen, con toda sencillez: ‘Lo vemos”. Es lo que se denomina, o un caso de ella, “sinestesia”. Así, Luria señalaba, a propósito de su mnemonista, a quien denominaba S: “Es evidente que en S no existe la clara delimitación que entre las demás personas separa la vista del oído y el oído del tacto o del gusto. Los vestigios de las sinestesias que se conservan en muchas personas corrientes sólo en forma rudimentaria (quién no sabe que los sonidos altos y bajos pueden percibirse de forma diferente, que hay tonalidades frías ycálidas, que el viernes y el lunes tienen distinto colorido) constituían en el caso de S la característica principal de su vida psíquica. Se habían originado en su más temprana edad y las conservó hasta el final de su vida”.

Viene todo esto a cuento porque Daniel Tammet (Londres, 1979), el autor de La poesía de los números,pertenece a esta especie de personas. Su mayor hazaña en ese raro (por lo infrecuente) mundo es que el 14 de marzo de 2004 fue capaz de recitar,durante 5 horas, 9 minutos y 24 segundos, los 22.514 primeros dígitos del número pi, que había memorizado a lo largo de tres meses. Pero existe una importante diferencia entre Tammet, que ha sido diagnosticado más específicamente como “autista savant”, y otras personas con semejantes cualidades: la de su carácter extrovertido, su capacidad e interés por llevar a cuantos más mejor sus experiencias (desde hace tiempo se dedica profesionalmente a escribir libros y ensayos), su manera de ver el mundo, y en particular cómo la matemática se incardina en ese, el de todos, mundo.

Para Tammet, como para Pitágoras, la matemática es una forma de vida. “Una de las cosas que al parecer enseñaba Pitágoras”, nos dice, “era que la identidad de todos los objetos que existen depende de su forma más que de su sustancia y, consecuentemente, pueden ser descritos mediante números y proporciones. El cosmos entero constituía una inmensa y gloriosa escala musical”. Coherentemente con semejante visión, para él los números tienen colores, sonidos y ritmos. Y precisamente por ello fue capaz de memorizar los 22.514 primeros dígitos de pi. “He comprobado”, leemos, “que recuerdo con mayor nitidez escenas y personajes de novelas largas que de narraciones cortas. Lo mismo me pasa con los números. Un número corriente, como el 31, puede confundirse fácilmente con sus vecinos 33 y 32, pero no con el 31.415, cuya extensión invita a inspeccionarlo con curiosidad y atención. Las secuencias prolongadas y complejas de dígitos revelan patrones y ritmos”. Números como el infinito pi.

La poesía de los números contiene un amplio conjunto de ensayos, referidos a cuestiones tan diversas como ‘El cero de Shakespeare’, ‘Proverbios y tablas de multiplicar’ o ‘Hablemos de ajedrez’, en los que Tammet muestra imaginación al igual que una gran erudición (no podía ser de otra forma, dada su prodigiosa “memoria”). En calidad literaria, no es un Oliver Sacks, ni un Stephen Jay Gould, ni sus ensayos son tan interesantes como los de, por poner un ejemplo, Freeman Dyson, pero aun así merece la pena detenerse en ellos… y en el personaje.

Imagen de la 'Ecuación del amor'.

El número pi no es 3,14

Los matemáticos celebran hoy el Día de Pi, una constante conocida desde hace milenios que todavía genera fascinantes problemas, como averiguar si contiene infinitas veces el 5

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Un pastel elaborado por un bloguero de EE UU el 14 de marzo de 2010. / ZANDAR

El 20 de noviembre de 2005, mientras una patera con 10 personas a bordo desaparecía frente a las costas de Cádiz, mientras una tormenta tropical dejaba 11 muertos en Honduras, mientras el tenista suizo Roger Federer perdía su primer partido tras ganar 24 finales consecutivas, el chino Chao Lu recitaba números sin parar. Durante 24 horas y cuatro minutos, grabado por 26 cámaras y con decenas de testigos de la Universidad de Agricultura y Ciencias Forestales del Noroeste, en la provincia china de Shaanxi, Chao Lu cantó de memoria 67.890 decimales del número pi. Su hazaña fue certificada por el Libro Guinness de los records. No falló ni uno.

“Cuando alguien escribe que pi es igual a 3,14 me lloran los ojos”, confiesa el matemático Javier Cilleruelo, asombrado por los enigmas milenarios que oculta el número. Pi no es 3,14, como aprendimos en el colegio. Ni siquiera es 3,141592653, la cifra que hace que esta mañana se celebre el Día de Pi por representar, según la notación anglosajona, del mes 3, el día 14, del año 15, a las 9 horas, 26 minutos y 53 segundos. Y pi tampoco es el larguísimo número que memorizó Chau Lao. “Pi es la razón entre el perímetro de una circunferencia y su diámetro”, zanja Cilleruelo, miembro del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en Madrid. Pi, por lo tanto, es eterno.

En internet, es sencillo encontrar a chavales con los ojos vendadosrecitando de memoria los 1.000 primeros decimales del número pi. No llegan al prodigio de Chau Lo, pero tienen mérito. “Pi es un número irracional. No sigue ningún patrón y tiene un número infinito de cifras”, explica Cilleruelo. Esto significa que el número de teléfono móvil o el DNI de cualquier persona que esté leyendo esto probablemente aparecerán entre los primeros millones de decimales de pi, como se puede comprobar en varias páginas web. El teléfono móvil que publicó Wikileaks del expresidente del Gobierno José Luis Rodríguez Zapatero, por ejemplo, aparece a partir del decimal número 85.711.627.

En el colegio, los alumnos calculan cuánto tiene que medir una valla para rodear un jardín circular. Lo logran gracias a la famosa fórmula 2·π·r, en la que la r es el radio, la distancia desde la valla al centro del jardín. Bastan 39 cifras decimales para calcular la longitud de una circunferencia capaz de abarcar todo el universo conocido, con un error más pequeño que el radio de un átomo de hidrógeno. Sin embargo, los científicos no se han conformado con averiguar 39 decimales de pi.

En 2011, los ingenieros Alexander Yee, estadounidense, y Shigeru Kondo, japonés, calcularon los 10 primeros billones de decimales de pi. Su ordenador tardó casi un año en completar las operaciones y a punto estuvieron de fracasar, cuando el 11 de marzo de aquel año un terremoto y un tsunami golpearon la costa este de Japón, matando a unas 18.000 personas. La red eléctrica de medio país quedó destrozada, pero el PC que conquistaba un nuevo mundo matemático estaba conectado a otra red.

“Los que intentan averiguar más decimales no son friquis exóticos. Para llegar a billones de dígitos tienes que utilizar algoritmos ingeniosos, desarrollar nuevas matemáticas que permitirán resolver otros problemas”, señala Cilleruelo. Pi es una prueba de fuego en el mundo de la computación.

El nacimiento de pi se pierde en la noche de los tiempos. En el Antiguo Testamento (III Reyes, 7:23), aparece una aproximación de 3: “Hizo asimismo un mar de fundición [una concha grande para meter agua], de diez codos de un lado al otro, perfectamente redondo, [...] y lo ceñía alrededor un cordón de treinta codos”. Y el matemático griego Arquímedes, célebre por haber supuestamente corrido desnudo por la calle gritando “¡Eureka!” tras resolver un problema, calculó el valor de pi como 3,14 hace unos 2.265 años. Desde entonces, el número no ha dejado de fascinar a los matemáticos. Y todavía genera problemas sin resolver.

“Si coges todos los números del listín telefónico de tu ciudad y los pones en fila, ese número larguísimo debería aparecer infinitas veces en el número pi, pero no sabemos si es cierto. Es muy difícil demostrarlo. Y el que lo demuestre se llevará una medalla Fields [el Nobel de las matemáticas]”, apunta Cilleruelo.

Ante pi, bautizado con la letra griega π en el siglo XVII, los matemáticos se sienten como los europeos en Finisterre antes del descubrimiento de América. Más allá de los 10 billones de dígitos no se sabe lo que hay. "En el primer millón de dígitos de pi, el número 5 aparece 100.359 veces. El número 6 aparece 99.598 veces. Pero no sabemos si el número 5 aparece infinitas veces en pi”, recalca el investigador del ICMAT. El 5 podría desaparecer en algún punto de la infinita ristra de dígitos de pi. O no.

“La magia de pi es que aparece en situaciones alucinantes, en los lugares más insospechados que te puedas imaginar”, sostiene Raúl Ibáñez, director del portal de divulgación científica DivulgaMAT, de la Real Sociedad Matemática Española. Ibáñez recuerda el problema de la aguja de Buffon, propuesto en 1777 por el científico francés Georges-Louis Leclerc, conde de Buffon.

El enunciado es sencillo. Si dibujas en el suelo líneas paralelas y coges agujas de la misma longitud que la distancia entre las rectas, la probabilidad de que lances una aguja y caiga en una de las rayas es 2 partido por pi. No hay círculos en esta historia, pero ahí está pi.

“La fórmula que calcula la probabilidad de que un grupo de personas siga con vida al cabo de un determinado número de días también implica al número pi”, añade Ibáñez con voz todavía sorprendida por las matemáticas de las empresas de seguros que aparecen en el libro Un presupuesto de paradojas, publicado en 1915 por el matemático británico Augustus De Morgan.

Ibáñez también recuerda otro ejemplo que deja los ojos como platos. Lo descubrió Hans-Henrik Stølum, geólogo de la Universidad de Cambridge (Reino Unido), en 1996. El investigador calculó la relación entre el doble de la longitud total de un río y la distancia en línea recta entre su nacimiento y su desembocadura. Y la relación era de aproximadamente 3,14.

“Los matemáticos nos dedicamos a jugar con cosas como pi. Y, a veces, la tecnología avanza gracias a estos juegos”, afirma Ibáñez con una sonrisa.

MANUEL ANSEDE 14 MAR 2015 

La matemática en aforismos

baldosa diseñada por el arquitecto Antoni Gaudí.

La matemática es un lenguaje pero no solo eso.También es herramienta y método, aunque eso tampoco es todo. Nace en el interior de una mente en particular pero es universal, como la música. Su estructura tiene una belleza y una coherencia sublimes, pero no es arte ni es ciencia. La matemática calcula, resuelve, cuenta, ordena, clasifica, organiza, comprende, describe, conjetura, demuestra, deduce, induce, abstrae, concreta, generaliza, analiza, sintetiza, pregunta, responde, anticipa, registra, simula, proyecta, transforma, ilustra, intuye, instruye, juega, deleita,… todo eso hace la matemática, sí, pero ¿qué es la matemática? Los aforismos que siguen dibujan un principio de respuesta.

1 Dios pudo inventar la física, pero tuvo que aceptar la matemática.

2 La matemática no es ciencia porque no tiene por qué hacer concesión alguna a la realidad.

3 La matemática ayuda a comprender la realidad y puede inspirarse en ella, pero no la necesita para confirmar ni para refutar ninguna de sus proposiciones.

4 El número π, como cociente entre el perímetro y el diámetro de una circunferencia, nunca será corregido por una medida experimental.

 5 Todo lo real es imaginable pero no todo lo imaginable es realizable, por lo tanto: la imaginación es más grande que la realidad entera.

6 La física parece matemática en colores, pero la matemática es más grande que la física en blanco y negro.

7 La realidad tiene la última palabra para validar o para refutar una teoría científica pero ¿qué o quién se ocupa de tal cosa en la matemática?

8 Los matemáticos coinciden en que no todo vale en matemáticas, pero discrepan ante la pregunta ¿existe algo así como la realidad matemática?: la mitad piensa que la pregunta es trivial y la otra mitad que la pregunta no tiene sentido.

9 Lo decía el añorado Ramón Margalef: cualquier ley biológica que se exprese con una fórmula de más de diez centímetros es sospechosa.

10 ¿Qué tienen en común un árbol, una bola de billar, una partida de ajedrez y una depresión?... ¡El número uno!

11 Los números naturales (1,2,3,…) cuentan y ordenan pero no siempre existe una referencia clara para ello: sea pues el número cero y los números enteros.

12 Los números enteros (-3,-2.-1,0,1,2,3…) resuelven la mayor carencia de los naturales, pero no siempre  sirven para dividir o para repartir: sean pues los números racionales.

13 Los números racionales (como el cociente de dos números enteros) resuelven la mayor carencia de los enteros, pero no siempre sirven como solución de una ecuación algebraica (como la raíz cuadrada de dos) o de una relación geométrica (como π): sean pues los números reales.

14 Los números reales resuelven la mayor carencia de los racionales pero no siempre sirven como solución de una ecuación (como la raíz cuadrada de -1): sean pues los números complejos.

15 Los números complejos resuelven, desde detrás del espejo, las carencias de los números reales. 16 La belleza de la matemática, como la belleza de cualquier cosa, es una propiedad interna y procede de la armonía que se da entre las diferentes partes de un mismo todo (como los hexágonos de un panal).

17 La inteligibilidad de la matemática, como la inteligibilidad de cualquier cosa, es una propiedad externa y procede de la armonía que se da entre las partes homólogas de diferentes todos (como los hexágonos del ojo de un artrópodo, del caparazón de una tortuga, de las baldosas de Gaudí...)

18 La belleza es la inteligibilidad interna de las cosas y la inteligibilidad es la belleza externa de las cosas.

19 La matemática tiene padre: es Arquímedes quien en el siglo tercero a.C. intuye casi todo: el cálculo de números como el omnipresente, el cálculo infinitesimal, el cálculo integral, la teoría de los grandes números, la combinatoria, la geometría de las cónicas, la geometría de los poliedros, los volúmenes y superficies de revolución, las sucesiones y series de números, la reducción al absurdo en lógica….

JORGE WAGENSBERG
EL PAÍS | 11 de enero de 2014

JORGE WAGENSBERG es físico y profesor de Teoría de los Procesos Irreversibles en laUniversidad de Barcelona y autor de libros como Si la naturaleza es la respuesta, ¿cuál es la pregunta? y A más cómo, menos por qué (ambos en Tusquets).

La irrazonable eficacia de las matemáticas

Einstein se apoyó en su amigo Grossman para formular su teoría.

“La irrazonable eficacia de las matemáticas”, lo ha llamado Mario Livio, uno de los astrofísicos que controlan el telescopio espacial Hubble desde el campus de Baltimore de la Universidad Johns Hopkins. Los físicos, y desde luego los matemáticos, llevan cuatro siglos admirados por la “irrazonable eficacia de las matemáticas”, no ya para describir los mecanismos de la naturaleza con precisión, sino para comprenderlos en toda su profundidad, para capturar su esencia y predecir sus operaciones venideras.

Fue Galileo quien primero percibió que la naturaleza habla en el lenguaje de las matemáticas: que sin las matemáticas no hay comprensión verdadera de los procesos prolijos y aparentemente contradictorios del mundo. Y fue un matemático genial, Isaac Newton, quien recogió ese guante y formuló la primera combinación de ecuaciones para describir —o mejor, para comprender en profundidad— el movimiento de los objetos bajo la acción de las fuerzas, y la esencia geométrica que tienen en común la caída de una manzana, la órbita de la Luna y los movimientos caprichosos de los planetas en el cielo crepuscular. Fue la primera de las grandes unificaciones de la ciencia, y la que marcó el camino para el resto.

Newton, al menos, tuvo que inventar las matemáticas adecuadas para describir el movimiento de los objetos y la gravedad del Sol y la Tierra: el cálculo diferencial, una rama de las matemáticas que trata con las cosas que varían en el tiempo, como el movimiento de Marte a lo largo de su órbita elíptica. Pero también es cierto que el cálculo diferencial fue inventado por Leibniz de forma independiente y simultánea, y sin que su motivación fuera entender la astronomía de la época ni las leyes del movimiento. Desde tiempos de los griegos —y antes— las matemáticas han narrado una historia de progreso gradual o acumulativo, y puede interpretarse que el conocimiento matemático estaba maduro en tiempos de Newton para el desarrollo del cálculo diferencial.

En todo caso, muchos matemáticos, tal vez la mayoría, tienden a ver su disciplina como un cuerpo de conocimiento con vida propia, una especie de organismo virtual que, si es tratado con disciplina intelectual e inteligencia creativa —pocas lo son tanto como la inteligencia de los matemáticos, pese a la torpe y paupérrima percepción general—, produce verdaderos avances en el conocimiento del mundo, avances que no podrían derivarse de la simple observación del mundo natural, o que solo lo serían tras largos y tortuosos laberintos aplastados por masas de datos que nadie sabe cómo interpretar durante décadas o siglos.

La historia de la ciencia ofrece muchos ejemplos de este tipo, pero es improbable que haya uno mejor que el de Einstein. Poco después de formular en 1905 la relatividad especial —el espacio y el tiempo se pueden contraer o estirar, la velocidad de la luz es una constante de la naturaleza, E=mc2—, Einstein dio con la clave física para generalizar su teoría: mientras una persona se precipita al espacio en caída libre, no siente su aceleración. El término técnico para esta percepción se llama principio de equivalencia, y dice que estar sometido a una aceleración, por ejemplo en un ascensor, es físicamente equivalente estar sometido a la gravedad, por ejemplo la de la Tierra.

Einstein sabía que en esa simple idea se hallaba el germen de lo que 10 años después se convertiría en su mayor aportación a la ciencia: la relatividad general, la gran teoría actual sobre el tiempo, el espacio y la gravedad, la teoría que obligó a corregir a Newton y el fundamento de la cosmología moderna. Pero Einstein, en 1906, no conocía las matemáticas necesarias para formalizar ese problema monumental. Tuvo que ser su amigo Marcel Grossman, el mejor matemático de su clase, quien le señalara el camino: las innovadoras geometrías que un genio matemático, el discípulo de Gauss Bernhard Riemann, había desarrollado 60 años antes sin saber nada del espaciotiempo relativista.

¿Matemáticas con vida propia? El lector juzgará. Y el contraste con la realidad tendrá siempre la última palabra.

JAVIER SAMPEDRO 3 NOV 2013